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Al-Harrani
En ce qui concerne la théorie des Nombres, il se ralliait aux idées de Platon

mercredi 25 août 2010, par La Rédaction

Thabit Ibn Qurra Ibn Marwan al-Sadi al-Harrani naquit à Harran dans l’année 836. Il appartenait à la « secte » des Sabians qui étaient des adorateurs des Etoiles ce qui entraîna ses « fidèles » à se passionner pour le ciel. Conséquence bénéfique, les Sabians donnèrent au monde de nombreux astronomes et mathématiciens. Leurs conceptions se limitaient presque toujours à une fidélité inébranlable dans les thèses des scientifiques grecs de l’Antiquité. A tel point qu’ils communiquaient entre eux en grec et qu’il fallut attendre la conquête de leur pays par les arabes pour qu’ils commencent à parler cette nouvelle langue. La langue maternelle de Thabit ibn Qurra était le syriaque ce qui ne l’empêchait pas de parler couramment le grec et l’arabe.
 
Certains disent que dans sa jeunesse, Thabit ibn Qurra travailla comme changeur de monnaie, mais tout le monde n’est pas d’accord sur ce point. Vraisemblablement, il était le fils d’une riche famille dont il put bénéficier de la fortune. Muhammad ibn Musa ibn Shakir qui visitait Harran fut impressionné par sa culture et ses connaissances linguistiques et mesura très vite le potentiel intellectuel que représentait le jeune homme. Il n’eut aucune peine à le convaincre de le suivre à Bagdad où il lui fit donner des leçons de Mathématiques, à lui et à son frère.
A Bagdad gouvernée par les Califes Abbasides, Thabit ibn Qurra reçut donc un enseignement dans le domaine des Mathématiques mais aussi de la Médecine, ce qui était fort courant à l’époque, les savants étant particulièrement polyvalents (ou non spécialisés). De retour à Harran, ses conceptions philosophiques « révolutionnaires » passèrent pour de l’hérésie. Pour éviter d’être persécuté, il retourna se réfugier à Bagdad, ville plus « libérale » où il assuma les fonctions d’astronome à la cour auprès du Calife al Mu Tadid.
A cette époque, nombreux étaient les personnages importants qui faisaient appel aux « scientifiques » pour traduire les écrits grecs et c’est ainsi que Thabit, grâce à sa maîtrise de cette langue et à ses parfaites connaissances en Mathématiques et Astronomie, fut amené à traduire et « améliorer » de nombreux ouvrages grecs. Par exemple, les deux premières traductions des « Eléments » d’Euclide établies par al Hajjaj furent perdues et il n’en subsiste que des fragments, mais il existe encore par contre de nombreux manuscrits de la troisième traduction par Hunayn ibn Ishaq. Cette dernière traduction fut en fait « corrigée » par Thabit ibn Qurra et l’on sait maintenant que toutes les traductions suivantes furent établies à partir de la version de Thabit ibn Qurra. Mais apparemment, il semblerait bien qu’il ne fut pas un simple petit traducteur car plusieurs auteurs affirment qu’il aurait créé et dirigé une « école de traducteurs » à Bagdad, surveillant scrupuleusement l’exactitude des traductions effectuées par ses élèves/disciples.
 
Effectivement, beaucoup des textes grecs que nous connaissons aujourd’hui le sont grâce aux traductions que les arabes en firent, mais gardons nous de généraliser car les lettrés et les clercs d’Europe Occidentale possédaient aussi dans leurs « réserves à trésors » (ne parlons pas de bibliothèques) de nombreux documents dans des domaines aussi variés que la Philosophie, les Lettres (poésie et théâtre) et les Sciences grecques. Toutefois, il serait tout aussi simpliste de s’imaginer que les Arabes ne furent que de simples traducteurs. Et par exemple, on peut considérer Thabit ibn Qurra comme un authentique mathématicien à qui l’on doit aussi de nombreuses découvertes personnelles importantes.
Thabit ibn Qurra se distingua dans de nombreuses disciplines et tout particulièrement les Mathématiques. Certains n’hésitent pas à lui attribuer les premières intuitions et les premières avancées dans des domaines extrêmement variés tels que celui des Nombres où il ouvrit la voie à différents concepts tels que les nombres réels et le calcul intégral. Il travailla aussi sur les « nombres parfaits » et les « nombres amicaux » au sujet desquels il reconnaît que Pythagore fut indéniablement un précurseur. Mais il ne manque pas aussi d’exprimer ses doutes sur les nombreuses découvertes qu’on attribue souvent à tort à ce « philosophe illuminé ». Peut être Pythagore trouva-t-il le couple de nombres amicaux 220 et 284, mais Thabit ibn Qurra ne se prive pas de faire remarquer que les premiers travaux réels sur ces nombres sont le fait d’Euclide et de Nicomaque, le premier ayant d’ailleurs fourni une « méthode » pour en découvrir.
 
Dans un de ses écrits, Thabit ibn Qurra mentionna avoir, selon lui, découvert une méthode générale pour trouver des nombres amicaux, mais il exprima une réserve, alléguant que tant qu’il n’aurait pas démontré la chose de façon irréfutable, il se garderait bien de la mettre par écrit. Il semblerait qu’il ait établi la règle suivante :
si n>1 et si p = 3.2n-1-1, q = 3.2n-1 et r = 9.22n-1-1 sont premiers,
alors 2npq et 2nr sont des nombres amicaux. 
Si a = 3 x 2n - 1, b = 3 x 2n-1 - 1 et c = 9 x 22n-1 - 1 sont premiers lorsque n est un entier naturel plus grand que l’unité, alors 2n x a x b et 2n x c sont amiables.
Par cette méthode, Thabit ibn Qurra découvrit la paire 17 296 et 18 416. Mais nul ne sait comment il parvint à établir sa formule.
On lui doit aussi des approches non négligeables sur la trigonométrie sphérique, la géométrie analytique et même, disent certains, la géométrie non euclidienne (n’exagérons tout de même pas trop !).
Un autre travail important de Thabit ibn Qurra concerne les proportions. Il essaya d’établir des relations entre les rapports arithmétiques et les proportions en Géométrie. Les Grecs s’étaient bien sûr intéressés à la Géométrie, mais sans jamais envisager de traiter les grandeurs géométriques de la même façon que les nombres et de leur appliquer des règles régissant ces derniers. En cherchant à mettre en forme cette nouvelle façon de raisonner, Thabit ibn Qurra ouvrit une nouvelle voie à la généralisation du concept de nombre.
 
Thabit ibn Qurra s’attacha aussi à généraliser le théorème de Pythagore (ainsi que l’avait déjà entrepris Pappus). Il étudia plusieurs aspects des sections coniques, particulièrement celles relatives à la parabole et à l’ellipse. Son travail sur les paraboles est particulièrement intéressant dans la mesure où il pose les bases du calcul intégral. Et à ce sujet, il serait intéressant de savoir ce que Thabit ibn Qurra connaissait exactement des travaux d’Archimède en ce domaine. De nombreux auteurs pensent qu’il était au courant des travaux du savant de Syracuse, en particulier de ses résultats concernant la « quadrature de la parabole ». Les calculs de Thabit ibn Qurra étaient essentiellement basés sur des sommes intégrales hautes et basses et sa démonstration résidait dans la méthode d’exhaustion, mais pour la première fois, le segment d’intégration était divisé en parts inégales. Il s’intéressa à la « trisection de l’angle » (un des insolubles problèmes classiques) et aux carrés magiques. Il aurait inventé des « formules permettant de calculer les surfaces (aires) et volumes de différents types de corps (solides géométriques).
En ce qui concerne la théorie des Nombres, Thabit ibn Qurra se ralliait aux idées de Platon et affirmait que les Nombres existaient en eux-mêmes, que les hommes en aient connaissance ou non et qu’ils différaient des « objets » auxquels ils s’appliquaient. Notons que sur d’autres sujets, Thabit ibn Qurra était très virulent vis à vis des conceptions de Platon et d’Aristote, particulièrement celles concernant le mouvement.
 
Thabit ibn Qurra rédigea aussi des ouvrages d’Astronomie, s’intéressant particulièrement aux mouvements des Huit Sphères Célestes, particulièrement celles du Soleil et de la Lune. Il était persuadé, à tort, d’une espèce d’oscillation (alternance) dans les variations des équinoxes. Il publia un livre entier consacré au Soleil. De tous ses écrits sur l’Astronomie, seuls huit d’entre eux ont survécu et sont parvenus jusqu’à nous. Parmi eux figure un traité sur les Cadrans Solaires.
On considère généralement qu’il a joué un rôle assez considérable dans la mise en place de l’étude de l’Astronomie à Bagdad. Il a commencé à faire de ce qui n’était qu’une superstition (Astrologie) un vraie science exacte. Il aborda le problème sous trois angles particulièrement judicieux:
-   Les relations entre la Théorie et l’Observation pratique.
-   La mathématisation de cette science.
- Les incompatibilités se révélant fréquemment entre l’Astronomie Mathématique (abstraite) et l’Astronomie Physique (concrète).
Il aurait été un des premiers à remettre en cause les conceptions de Ptolémée, sans toutefois aller jusqu’à proposer un « autre système ».
 
En Physique, il s’intéressa surtout à la Statique, à l’équilibre des corps et aux leviers et il écrivit un important ouvrage de Mécanique traduit en latin par Gérard de Crémone. Il y démontra mathématiquement le principe d’équilibre des leviers, principe déjà exprimé par Archimède. Il démontra que deux masses égales en équilibrant une troisième pouvaient être remplacées par une masse égale à leur somme et placée à mi distance entre les deux précédentes, sans que l’équilibre soit détruit. Puis, il s’intéressa à une généralisation du problème et considéra le cas d’une suite continue de masses situées à égale distance les unes des autres pour équilibrer une masse donnée. Pour ses travaux, Archimède avait travaillé à partir des centres de gravité des corps, ce qui ne semble pas avoir été la méthode retenue par Thabit ibn Qurra. Certains auteurs expriment même l’idée qu’il aurait pu travailler sur l’électricité statique… mais peut être ses spéculations en ce domaine n’allèrent-elles pas bien plus loin que celles de Thalès sur l’ambre.
Thabit ibn Qurra oeuvra dans bien d’autres domaines dont la Philosophie. Il eut un élève, Abu Musa Isa ibn Usayyid qui, curieusement était un Chrétien d’Irak et Thabit ibn Qurra rédigea un ouvrage consacré exclusivement aux questions « épineuses » que lui posait cet élève.
 
Thabit ibn Qurra écrivit aussi sur la Logique, la Psychologie, l’Ethique, la Classification des Sciences, la Grammaire de la langue syrienne, la Politique, la République de Platon, la Religion et les coutumes des Sabians.
Thabit mourut à Bagdad le 18/02/901.
On possède aussi quelques information sur sa famille. Son fils, Sinan ibn Thabit et son petit fils, Ibrahim ibn Sinan ibn Thabit furent aussi d’éminents scientifiques qui contribuèrent au développement des mathématiques, mais aucun des deux toutefois ne parvint à égaler son ancêtre.