En ce qui concerne l’utilisation de la
géométrie, on peut raisonnablement supposer qu’al Khwarizmi devait assez
bien la maîtriser puisqu’un de ses collègues travaillant en même temps que
lui à la Maison de la Sagesse avait justement comme tache de traduire
« Les Eléments » d’Euclide. Il s’agit en l’occurrence d’al
Hajjaj.
Dans son ouvrage « Hisab al-jabr
w’al-muqabala », al Khwarizmi étudie comment ses nouvelles méthodes
peuvent permettre de résoudre des produits du type (a + bx) (c + dx). Son
approche de ces problèmes fait incontestablement de lui le plus grand
mathématicien de son temps.
Dans la suite de son travail, il s’attacha à
d’autres problèmes pratiques tels le calcul de l’aire d’un disque ou le
volume de solides comme la sphère, le cône ou la pyramide. Pour les
historiens des Mathématiques, cette partie géométrique est
particulièrement intéressante car al Khwarizmi semble ne pas s’appuyer sur
les travaux déjà bien établis par les Grecs dans ce domaine, mais plus
vraisemblablement sur les recherches menées principalement par les Hindous
et les Hébreux.
Quand à la dernière partie de l’ouvrage,
elle aborde les invraisemblables problèmes d’héritages (impliquant
plusieurs épouses et de très nombreux fils et petits fils) devant
respecter les complexes lois islamiques applicables en la
matière.
Al Khwarizmi rédigea aussi un
remarquable ouvrage sur la numération décimale hindoue/arabe. L’original
fut hélas perdu, mais heureusement il en subsista une traduction latine du
plus haut intérêt. Ce fut dans ce texte que fut pour la première fois
expliqué le système de numération de position à dix chiffres : 1 2 3
4 5 6 7 8 9 et 0, ainsi que rôle essentiel du ZERO dans la détermination
de la position, donc du sens et de la valeur de tous les autres
chiffres.
Certains pensent que l’ouvrage original
comportait aussi une section relative au calcul des racines carrées. Mais
cette partie ne figure pas dans la version latine.
Al Khwarizmi n’était pas seulement un
mathématicien. C’était aussi un grand Astronome. Dans son « Sindhind
Zij », il effectua un travail remarquable exclusivement basé sur
l’astronomie indienne. Là encore, il s’agit d’un document exceptionnel si
l’on songe que pratiquement TOUS les astronomes musulmans (contemporains
et postérieurs) travaillèrent quant à eux à partir des documents et
hypothèses établis par les grecs, Ptolémée constituant la référence
incontournable.
Pour son travail, al Khwarizmi utilisa un
traité indien apporté à Bagdad vers 770 par une mission diplomatique. Il
écrivit deux versions de son travail mais toutes deux ont disparu. On ne
les connaît que parce que plus tard, al Majriti rédigea une analyse
critique de la première version qui fit plus tard l’objet d’une traduction
latine. Quant à la deuxième, la plus longue, elle fut
« directement » traduite en latin. Les deux traductions ont
heureusement survécu.
Les sujets principaux abordés par al
Khwarizmi dans son « Sindhind Zij » sont : Les calendriers,
les calculs des positions réelles du Soleil, de la Lune et des Planètes,
les tables des Sinus et des Tangentes, l’Astronomie sphérique, les tables
astronomiques, divers calculs de parallaxe, la détermination des éclipses
et les périodes de visibilité de la Lune. Il y aurait aussi traité de
problèmes de Trigonométrie sphérique, mais ce n’est pas
confirmé.
Bien que ses recherches astronomiques aient
été essentiellement basées sur les travaux des hindous et sur leurs
tables, al Khwarizmi fut néanmoins influencé par le système astronomique
de Ptolémée (révisé par Théon d’Alexandrie).
Al Khwarizmi effectua aussi un
colossal travail dans le domaine de la Géographie puisqu’il put fournir
les latitudes et longitudes de pas moins de 2402 localités ! Ce
travail énorme devait servir de base à l’établissement d’une carte du
monde encore plus précise que tout ce qui avait été fait à ce jour. Il
localisait les villes, les montagnes, les mers, les îles, les grandes
régions, les fleuves, les lacs… avec une précision supérieure à celle
fournie par Ptolémée… mais uniquement en ce qui concernait le Moyen
Orient. Pour l’Europe, ses indications étaient très imprécises où ne
constituaient que des reprises des éléments fournis par son
prédécesseur.
On lui doit encore quelques travaux
« mineurs » sur l’astrolabe, le cadran solaire et le calendrier
juif. Plus curieux, il écrivit aussi une histoire politique de l’Empire
musulman dans laquelle une grande partie des textes est consacrée aux
horoscopes des personnages importants.
Même si son œuvre mathématique ne fut pas
« parfaite », il convient de bien insister sur le fait que
pendant des siècles, elle constituera ce qu’il y avait de mieux. Et c’est
surtout au travers de cette œuvre que les fameux « chiffres
arabes » sont parvenus en Occident. Al Khwarizmi doit donc être
considéré comme un des piliers des
Mathématiques. |